آموزش المپیاد و مراحل مختلف آن-اول مشاور
17 اسفند 1395

آموزش المپیاد و مراحل مختلف آن-اول مشاور

آموزش المپیاد
• ترکیبیات
• گراف
• الگوریتم
• برنامه‌نویسی
• الگوریتم‌های تکمیلی
• آماده‌سازی برای المپیاد
ترکیبیات
این بخش حاوی مطالب مقدماتی ترکیبیات از جمله ترکیبیات شمارشی، احتمالات، روش‌های اثبات، بازی‌های ترکیبیاتی و هم‌چنین مطالبی تئوری در المپیاد کامپیوتر از جمله نظریه‌ی اعداد و نظریه‌ی زبان‌ها و ماشین‌ها است که به طور ویژه برای آماده‌سازی برای مرحله‌های اول و دوم المپیاد کامپیوتر و دوره‌ی تابستان مناسب است.
مقدمه
• معرفی چند نماد
o فاکتوریل
o سیگما
o پای
ترکیبیات شمارشی
اصول اولیه‌ی شمارش
• اصل ضرب
• اصل جمع
• اصل متمم
جایگشت‌ها، تبدیل‌ها و ترکیب‌ها
• جایگشت‌های خطی
• تبدیل‌ها
• ترکیب‌ها
• جایگشت‌های باتکرار
• جایگشت‌ها و تبدیل‌های دوری
اصل شمول و عدم شمول
• اصل شمول و عدم شمول
• پریش‌ها
• تابع فی‌اویلر
اصل تناظر یک به یک
• اصل تناظر یک به یک
• تناظر یک به چند و چند به یک
• اعداد کاردینال
توزیع‌ها
• معادلات خطی با ضرایب واحد
• افراز به اعداد طبیعی
• اعداد استرلینگ
چند کاربرد
• معادلات خطی با ضرایب واحد
• بسط دوجمله‌ای
• بسط چندجمله‌ای
• مسائل مسیر
چند ابزار
• دوگانه شماری
o دوگانه‌ شماری
o اتحادهای ترکیبیاتی
• رابطه‌های بازگشتی
o رابطه‌های بازگشتی
o اعداد فیبوناچی
o اعداد کاتالان
• توابع مولد______________________________
ناوردایی
• تعریف ناوردایی
• هم‌خوانی
o هم‌خوانی
o زوجیت
o کاربردهای هم‌خوانی
• روش رنگ‌آمیزی
• پایان‌پذیرها
• روش وزن‌گذاری
روش‌های اثبات
• اصل لانه‌کبوتری
• استقرا
• رنگ‌آمیزی
• اکسترمال
احتمالات
• تعاریف اولیه (احتمالات)
• احتمال شرطی
• رویدادهای مستقل
• آزمایش برنولی
• متغیر تصادفی
• امید ریاضی
نظریه‌ی اعداد
• بخش‌پذیری
• بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک
• کوچکترین مضرب مشترک
• اعداد اول
• همنهشتی
• ریشه‌ی اولیه
• قضیه‌ی باقی‌مانده‌ی چینی
بازی‌های ترکیبیاتی
• بازی‌های منصفانه و غیرمنصفانه
• مدل کردن بازی‌ با گراف٬ حالات برد و باخت
• محاسبه حالات برد و باخت با روش پویا
• اثبات وجودی استراتژی برد
• بازی‌های دارای دور٬ حالات تساوی٬ هسته گراف
• بازی نیم
• محاسبه‌ی remoteness برای یک وضعیت بازی
• جمع دوبازی٬ مقدار نیم
• محاسبه‌ی مقدار نیم در بازی‌های دارای دور
• نمونه‌هایی از بازی‌های غیرترکیبیاتی
نظریه زبان‌ها و ماشین‌ها
• زبان و گرامرها
• ماشین حالات متناهی
• تشخیص زبان
• ماشین تورینگ